已知a≠b且a^2-13a+1=0,b^2-13b+1=0,求(b/1+b)+(a^2+a/a^2+2a+1)的值

a²-13a+1=0,b²-13b+1=0

两式相减得
a²-b²-13a+13b=0
(a-b)(a+b)-13(a-b)=0
(a-b)(a+b-13)=0
因为a-b≠0,所以a+b-13=0,a+b=1

两式相加得
a²-13a+b²-13b+2=0
a²+b²-13(a+b)+2=0
(a+b)²-2ab-13(a+b)+2=0
将a+b=13代入得
13²-2ab-13*13+2=0,ab=1

b/(1+b)+a^2+a/(a^2+2a+1)
=b/(1+b)+a(a+1)/(a+1)²
=b/(1+b)+a/(a+1)
通分得
=[b(a+1)+a(b+1)/[(1+b)(1+a)]
=(ab+b+ab+a)/(1+a+b+ab)
=[2ab+(a+b)]/[1+ab+(a+b)]
将a+b=13,ab=1代入
=(2+13)/(1+1+13)
=1

这个问题，难度不大，两个条件方程式相减可以化成(a-b)(a+b-13)=0
因为a≠b，所以a+b=13
(a+b)^2=169,结合条件的两个公式可得到ab=1
最后化解结果方程：(b/1+b)+(a/a+1)=2-[(1/1+b)+(1/1+a)】,再化简可得：2-（a+b+2）/(ab+a+b+1)
带入以上数值，可得最后结果等于1.完毕